Pythagoras sats beskriver ett samband mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Sidorna i en sådan triangel kallas för kateter och hypotenusa.
Pythagoras sats säger följande:
a^2+b^2=c^2
Formeln säger alltså att hypotenusan upphöjt till 2 är lika med den ena kateten upphöjt till 2 adderat med den andra kateten upphöjt till 2.
Bestämma en katets längd med pythagoras
Du känner till att en rätvinklig triangels hypotenusa är 12 cm och ena kateten är 6 cm. Vilken är den okända katetens längd?
Vi kallar den okända katetens längd för x cm och ställer upp
x^2+6^2=12^2
x^2+36=144
Subtrahera med 36
x^2=108
Roten ur bägge leden
x=\sqrt{108}≈10,4 \, cm
Bestämma hypotenusans längd med pythagoras
Du känner till att en rätvinklig triangels har kateterna 3 cm och 4 cm. Vilken är hypotenusans längd?
Vi kallar den hypotenusans längd för x cm och ställer upp
x^2=3^2+4^2
x^2=9+16
x^2=25
Roten ur
x=\sqrt{25}=5\,cm
Är triangeln rätvinklig?
Vi kan undersöka om en triangel är rätvinklig eller inte genom att sätta in sidornas längder i pythagoras sats. Om då högerledet är lika med vänsterledet så är triangeln rätvinklig.
Undersök om triangeln med sidorna 5,\,6 och 8 cm är rätvinklig.
Vi använder satsen och ställer upp och beräknar
5^2+6^2=25+36=61 \\ \\ 8^2 = 64
Triangeln är inte rätvinklig vänsterledet och högerledet i pythagoras inte skulle vara lika med varandra.